Buckminster Fuller popularizirao je geodetske kupole 1950-ih godina. Od svog uvođenja, geodetske kupole izgrađene su za mnoge svrhe, uključujući kuće, spremnike i građevine za svemir. Naziv kupole potiče od akorda strukture koji stvaraju sjajne lukove, poznate i kao geodezika. Oblik kupole koristan je jer je približno sferičan i ima veliki volumen u odnosu na njegovu površinu. Nadalje, akordi strukture raspoređuju opterećenja oko unutarnjeg volumena, poput školjke. Postoji mnogo vrsta geodetskih sfera, a svaka ima jedinstvena geometrijska svojstva. Formule za izračunavanje većine sfera previše su ovdje uključene, pa koristite reference i resurse koji su nam dati za određivanje konstrukcijskih specifikacija. U nastavku su navedena dva vrlo popularna geodetska tipa kupole.
Stvari koje će vam trebati
- Kalkulator
- Olovka
- Papir
- Palice od balsa ili basswooda
- Ravne igle
Planiranje i dizajn
Odredite svrhu geodetske kupole i koje veličine treba biti. Kako je kupola sferična, promjer ili polumjer su odgovarajući način za opisivanje veličine.
Nakon što je određena veličina, pronađite željenu vrstu geodetske kupole iz referenci i izvora. Radi jednostavnosti, ovdje su opisane dvije vrste kupola - ikosaeder i skraćeni ikosaedar. Obje vrste su sastavljene od pravilnih poligona.
Ikosahedron ima 20 lica i sastoji se od jednakostraničnih trokuta. Iako lagano zbližava sferu, ikosahedron je lako konstruirati i može sadržavati više varijacija. Geodetska kupola ikosaedra izostavlja 1, 5 ili 15 lica iz ikosaedra, ovisno o željenom obliku.
Da biste izračunali duljinu akorda, odredite maksimalni vanjski polumjer ili minimalni unutarnji polumjer poliedra. Maksimalni vanjski polumjer dat će veličini prostora građevine, a najmanji unutarnji polumjer označava korisnu volumen kupole.
Za najveći vanjski polumjer:
Duljina akorda = maksimalni vanjski radijus / 0.95106
Za minimalni unutarnji radijus:
Duljina akorda = minimalni unutarnji radijus / 0.75576
Postoji samo jedna duljina akorda za ikosaedarsku geodetsku kupolu, tako da su proračuni gotovi.
Kompletni ikosahedron ima 20 lica, 30 akorda i 12 vrhova ili čvorova.
Vrlo popularan oblik geodetske kupole je skraćena ikosaedrska geodetska kupola. Očito po nazivu, ovaj geodetski tip kupole stvoren je iz modificiranog ikosaedra. Skraćeni ikosahedron ima 32 lica, 90 akorda i 60 vrhova ili čvorova. Za razliku od ikosaedra, skraćeni ikosahedron sastoji se od dva oblika - pravilnih šesterokutnika i pravilnih pentagona.
Kao i kod ikosaedarske geodetske kupole, dužina akordne ikosaedarske geodezijske kupole može se naći u odnosu na polumjer.
Duljina akorda = maksimalni vanjski radijus / 2, 47801
Za minimalni unutarnji radijus:
Duljina akorda = minimalni unutarnji radijus / 2, 42707
Iako postoji samo jedna duljina akorda za skraćeni ikosahedron, predlaže se da su pravilni šesterokut i peterokut trokutasti. Najlakši način za to je konstruiranje šesterokutnika i petokraka s jednakostraničnim trokutima. Uvođenje jednakostraničnih trokuta neće utjecati na šesterokut, ali će se pentagoni s trokutnim trokutima proširiti trodimenzionalno, razbijajući ravninu obodne sfere. Ako to nije poželjno, može se uvesti druga duljina akorda za trokutanje peterokuta isoscelesnim trokutima. Trokuti koji neće probiti ravninu pentagona imat će duljinu akorda:
Unutrašnji akord Pentagona = vanjski akord Pentagona / 1.17557
U suprotnom, duljine akorda mogu približno približiti oblik sfere. Duljina akorda unutar šesterokutnika i pentagona bila bi:
Dužina unutarnjeg akorda = vanjski radijus x [2 x sin (kut luka / 2)]
Ova će formula raditi za akorde bilo kojeg geodetskog oblika koji približava sferi.
Nakon izračuna akorda, izračunajte testiranje izradom modela geodetske kupole od balzama ili litog drveta. Upotrijebite ravne igle za sjecišta vrhova ili akorda. Zapamtite da su akordi izračunati kao linije bez dimenzija. Pronađite dubinu veza, od verteksa, i pomnožite ovu dimenziju sa puta 2. Oduzmite je od izračunate duljine akorda, a ovo je umanjena duljina koju treba smanjiti za model.
